5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла ABC.

Угол ABC - это угол, образованный лучами BA и BC. На клетчатой бумаге видно, что от точки B, чтобы дойти до точки A нужно сделать 3 клетки влево и 2 клетки вниз, а чтобы дойти до точки C нужно сделать 2 клетки вправо и 3 клетки вниз. Посчитаем клетки, образующие угол. Проведем прямую через точку B параллельную горизонтальной линии. Тогда угол между этой прямой и линией BA образует угол, arctg(3/2). А угол между этой прямой и линией BC, образует arctg(2/3). Так как tg(arctan(x))=x. Сумма этих углов дает 90 градусов. Следовательно, угол ABC равен 90 градусов.