5. На координатной плоскости отметьте точки К(2; -3), L(2; 5), M(-4; 5), N(-4; -3). Запишите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Решение:

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая является серединой каждой диагонали. Найдем середину диагонали KN или LM.

Координаты середины отрезка \( (x_m, y_m) \) находятся по формулам:

\( x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \)

\( y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \)

Найдем середину диагонали KN, где \( K(2; -3) \) и \( N(-4; -3) \):

\( x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

\( y_m = \frac{-3 + (-3)}{2} = \frac{-3 - 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь найдем середину диагонали LM, где \( L(2; 5) \) и \( M(-4; 5) \):

\( x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

\( y_m = \frac{5 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

Заметим, что в точке L и K одинаковая координата x, что говорит о вертикальной стороне, а у M и N одинаковая координата x, что тоже говорит о вертикальной стороне. У L и M одинаковая координата y, что говорит о горизонтальной стороне, и у K и N одинаковая координата y, что говорит о горизонтальной стороне.

Так как диагонали пересекаются в одной точке, которая должна быть серединой отрезков, то произошла ошибка в расчётах или в данных.

Пересчитаем середину диагонали KM, где \( K(2; -3) \) и \( M(-4; 5) \):

\( x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

\( y_m = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Пересчитаем середину диагонали LN, где \( L(2; 5) \) и \( N(-4; -3) \):

\( x_m = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

\( y_m = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Координаты точки пересечения диагоналей равны \( (-1; 1) \).

Ответ: Координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника — \( (-1; 1) \).