5. На координатной прямой отмечены точки А, В и С. Установите соответствие между точками и их координатами.

Решение:

Рассмотрим координатную прямую. Точка 0 находится справа от точек А, В, С. Это означает, что все точки имеют отрицательные координаты.

Точка А находится левее точки В, а точка В левее точки С. Следовательно, координата А < координата В < координата С.

Сравним предложенные координаты:

• \( 1) -\frac{4}{9} \)
• \( 2) -\frac{17}{9} \)
• \( 3) -\frac{8}{9} \)
• \( 4) -\frac{8}{9} \)
• \( 5) -\frac{10}{9} \)

Заметим, что координаты 3 и 4 совпадают. Исходя из порядка точек на прямой, должны быть разные значения.

Упорядочим координаты по возрастанию:

• \( -\frac{17}{9} \) (примерно -1.89)
• \( -\frac{10}{9} \) (примерно -1.11)
• \( -\frac{8}{9} \) (примерно -0.89)
• \( -\frac{4}{9} \) (примерно -0.44)

Соответствие:

• Точка А имеет самую левую (наименьшую) координату: \( A = -\frac{17}{9} \) (вариант 2).
• Точка В имеет следующую координату: \( B = -\frac{10}{9} \) (вариант 5).
• Точка С имеет следующую координату: \( C = -\frac{8}{9} \) (вариант 3 или 4).

Предположим, что варианты 3 и 4 отличаются, или имеется опечатка. Если принять, что точки А, В, С имеют разные координаты, и они идут в порядке увеличения, то:

• \( A \) должна быть самой маленькой. \( A = -17/9 \) (2)
• \( B \) должна быть следующей. \( B = -10/9 \) (5)
• \( C \) должна быть следующей. \( C = -8/9 \) (3 или 4)

Возможная интерпретация, если использовать все варианты:

• \( A \) - \( 2 \) \( -\frac{17}{9} \)
• \( B \) - \( 5 \) \( -\frac{10}{9} \)
• \( C \) - \( 3 \) \( -\frac{8}{9} \)

Учитывая, что варианты 3 и 4 одинаковы, а также порядок на прямой (A, B, C), и что они расположены между -1 и 0, то наименьшая координата у А, затем В, затем С. Наименьшая дробь -17/9, затем -10/9, затем -8/9.

Правильное соответствие:

• A - 2
• B - 5
• C - 3 (или 4)