5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 26°. Найдите угол NMB.

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Дано:

• AB — диаметр окружности.
• Точки M и N на окружности, по разные стороны от AB.
• \[ \angle NBA = 26^\text{°} \]

Найти: \[ \angle NMB \]

Решение:

1. Рассмотрим вписанные углы, опирающиеся на дугу AN:

   Угол \[ \angle NBA \] — вписанный угол, который опирается на дугу AN. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.

   \[ \text{Градусная мера дуги } AN = 2 \times \angle NBA = 2 \times 26^\text{°} = 52^\text{°} \]
2. Рассмотрим угол \[ \angle NMA \]:

   Угол \[ \angle NMA \] — это вписанный угол, который также опирается на дугу AN. Следовательно, его величина будет такой же, как и у \[ \angle NBA \].

   \[ \angle NMA = \frac{1}{2} \times \text{Градусная мера дуги } AN = \frac{1}{2} \times 52^\text{°} = 26^\text{°} \]
3. Рассмотрим угол \[ \angle MNB \]:

   Угол \[ \angle MNB \] — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90°.

   \[ \angle MNB = 90^\text{°} \]
4. Найдем угол \[ \angle NMB \]:

   Рассмотрим треугольник NMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем \[ \angle MNB \] и \[ \angle NBM \] (что то же самое, что \[ \angle NBA \]).

   Угол \[ \angle NBM = 26^\text{°} \].

   Теперь мы можем найти \[ \angle NMB \]:

   \[ \angle NMB = 180^\text{°} - \angle MNB - \angle NBM \]
   \[ \angle NMB = 180^\text{°} - 90^\text{°} - 26^\text{°} = 64^\text{°} \]

Альтернативное решение (через дугу MB):

1. Найдем дугу MB:

   AB — диаметр, значит, дуга AB равна 180°.

   Дуга MB = Дуга AB - Дуга AN - Дуга NB. На самом деле, проще: Дуга AB = 180°. Дуга AMB = 180° (полуокружность). Дуга ANB = 180° (полуокружность).

   Так как AB — диаметр, дуга ANB = 180°. Мы знаем дугу AN = 52°. Значит, дуга NB = 180° - 52° = 128°.

   Теперь рассмотрим дугу AMB = 180°. Дуга AM = Дуга AB - Дуга MB. Нам нужно найти угол NMB, он опирается на дугу NB.

   Угол \[ \angle NMB \] опирается на дугу NB. Мы нашли, что дуга NB = 128°.

   \[ \angle NMB = \frac{1}{2} \times \text{Дуга } NB = \frac{1}{2} \times 128^\text{°} = 64^\text{°} \]

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ:

Ответ: 64°.