№ 5. На отрезке АВ, равном 38 см, отметили точку С так, что АС = 29 см, и точку D так, что DB = 12 см. Найдите длину отрезка DC.

Решение:

Длина отрезка АВ равна 38 см.

Точка С находится на отрезке АВ, АС = 29 см.

Длина отрезка СВ равна: \( CB = AB - AC = 38 - 29 = 9 \) см.

Точка D находится на отрезке АВ, DB = 12 см. Так как DB < CB, точка D находится между точками C и B.

Длина отрезка DC равна: \( DC = CB - DB = 9 - 12 \) см. Здесь произошла ошибка, так как точка D должна быть между A и C, чтобы DB было меньше AB. Пересчитаем, исходя из того, что точки C и D расположены на отрезке AB.

Вариант 1: Точка D находится между A и C.

AC = 29 см, AB = 38 см. Значит, CB = AB - AC = 38 - 29 = 9 см.

DB = 12 см. Если D между A и C, то AD = AC - DC. И AB = AD + DB = (AC - DC) + DB. 38 = 29 - DC + 12. 38 = 41 - DC. DC = 41 - 38 = 3 см. Этот вариант возможен.

Вариант 2: Точка C находится между A и D.

AC = 29 см, AB = 38 см. CB = 38 - 29 = 9 см.

DB = 12 см. Если C между A и D, то AD = AC + CD = 29 + CD. AB = AD - DB = (29 + CD) - 12. 38 = 29 + CD - 12. 38 = 17 + CD. CD = 38 - 17 = 21 см. Этот вариант тоже возможен.

Вариант 3: Точка D находится между C и B.

AC = 29 см, AB = 38 см. CB = 38 - 29 = 9 см.

DB = 12 см. Если D между C и B, то CD = CB - DB = 9 - 12. Это невозможно, так как длина не может быть отрицательной.

Вариант 4: Точка C находится между D и B.

DB = 12 см. AB = 38 см. Значит, AD = AB - DB = 38 - 12 = 26 см.

AC = 29 см. Если C между D и B, то DC = DB - CB. И AB = AD + DB. DB = 12, AB = 38, AD = 26. AC = 29. Если C между D и B, то AD + DC + CB = AB. 26 + DC + CB = 38. AC = AD + DC. 29 = 26 + DC. DC = 3 см. Этот вариант также возможен.

Поскольку в условии не указано взаимное расположение точек C и D, рассмотрим случай, когда DC является частью отрезка AB.

Если AC = 29 см, то точка C делит отрезок AB. Тогда CB = AB - AC = 38 - 29 = 9 см.

Если DB = 12 см, то точка D делит отрезок AB.

Возможны два случая взаимного расположения точек C и D на отрезке AB:

1. Точка C между A и D. Тогда AD = AC + CD. AB = AD + DB. 38 = (AC + CD) + DB. 38 = (29 + CD) + 12. 38 = 41 + CD. CD = 38 - 41 = -3. Этот вариант невозможен.

2. Точка D между A и C. Тогда AC = AD + DC. AB = AD + DB. DB = 12 см, значит AD = AB - DB = 38 - 12 = 26 см. Теперь найдем DC: AC = AD + DC. 29 = 26 + DC. DC = 29 - 26 = 3 см.

3. Точка C между D и B. Тогда DB = DC + CB. CB = AB - AC = 38 - 29 = 9 см. DB = 12 см. 12 = DC + 9. DC = 12 - 9 = 3 см.

Во всех возможных случаях, когда точки C и D находятся на отрезке AB, длина отрезка DC равна 3 см.

Ответ: DC = 3 см.