5)* На покупку 6 значков у Светы не хватает 15 рублей. Если с 4 значка, у нее останется 5 рублей. Сколько денег у Светы?

Решение:

Обозначения:

• Пусть x - цена одного значка (в рублях).
• Пусть S - сумма денег, которая есть у Светы (в рублях).

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Из первого условия: «На покупку 6 значков у Светы не хватает 15 рублей». Это означает, что если бы у нее было на 15 рублей больше, она могла бы купить 6 значков.

\[ S + 15 = 6x \]

2. Из второго условия: «Если с (покупкой) 4 значка, у нее останется 5 рублей». Это означает, что если она купит 4 значка, то у нее останется 5 рублей.

\[ S - 5 = 4x \]

Решим полученную систему уравнений:

1. Выразим S из второго уравнения:

\[ S = 4x + 5 \]

2. Подставим это выражение для S в первое уравнение:

\[ (4x + 5) + 15 = 6x \]

3. Упростим и решим уравнение относительно x:

\[ 4x + 20 = 6x \]

\[ 20 = 6x - 4x \]

\[ 20 = 2x \]

\[ x = \frac{20}{2} \]

\[ x = 10 \text{ (рублей)} \]

Итак, цена одного значка - 10 рублей.

4. Теперь найдем, сколько денег у Светы (S), подставив значение x в уравнение S = 4x + 5:

\[ S = 4 \times 10 + 5 \]

\[ S = 40 + 5 \]

\[ S = 45 \text{ (рублей)} \]

Проверка:

• Если у Светы 45 рублей, то на 6 значков (6 * 10 = 60 рублей) ей не хватает 60 - 45 = 15 рублей. (Верно)
• Если она купит 4 значка (4 * 10 = 40 рублей), то у нее останется 45 - 40 = 5 рублей. (Верно)

Ответ: У Светы 45 рублей.