5. На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что MBKD — параллелограмм.

Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC и BD, а AO = CO.

Точки M и K лежат на прямой AC по разные стороны от A и C соответственно, причём AM = CK. Следовательно, середина MK совпадает с серединой AC, то есть с O: отрезки MK и AC имеют общий центр O.

В четырёхугольнике MBKD диагонали — MK и BD. Они пересекаются в O и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник MBKD — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.