5. На прямой отмечены точки A, B, C и D в данном порядке. Длина отрезка AC в 4 раза длиннее отрезка AB. Длины отрезков BD и AC равны. Если самый длинный отрезок равен 420 см, найдите длину самого короткого отрезка.

Обозначим длину AB через x. Так как AC = 4AB, то BC = AC − AB = 3x. Поскольку BD = AC, а BD = BC + CD, получаем CD = 4x − 3x = x.

Самый длинный отрезок — AD: AD = AB + BC + CD = x + 3x + x = 5x. Тогда 5x = 420 см, откуда x = 84 см. Короткие отрезки AB и CD имеют длину x.

Ответ: 84 см.