7. Найдите наибольшее трёхзначное число, которое в 20 раз больше произведения своих простых множителей.

Понимаем произведение простых множителей как произведение различных простых делителей числа. Если число равно 20-кратному произведению таких делителей, то при разложении числа на простые множители отношение числа к произведению различных делителей равно 20.

Это отношение получается из повторных степеней простых множителей. Разложение 20 = 2² × 5 означает, что число должно содержать множители 2 в третьей степени и 5 во второй степени, без других повторных степеней. Наименьшее такое число — 2³ × 5² = 200, и оно трёхзначное; иных допустимых множителей добавлять нельзя, поскольку они изменили бы отношение.

Ответ: 200.