5. На прямой отмечены точки A, B, C и D в данном порядке. Длина отрезка AD в 4 раза больше длины отрезка AB. Длины отрезков BD и AC равны. Если самый длинный отрезок равен 420 см, найдите длину самого короткого отрезка.

Обозначим AB = x, BC = y, CD = z. Тогда AD = x + y + z, BD = y + z, AC = x + y.

1. Из равенства BD = AC следует y + z = x + y, значит, z = x.
2. По условию AD = 4x. Поэтому x + y + z = 4x, а с учётом z = x получаем y = 2x.
3. Самый длинный отрезок — AD, и его длина 420 см. Значит, 4x = 420, откуда x = 105 см.

Отрезки AB и CD имеют длину 105 см; остальные отрезки не короче.

Ответ: 105 см.