5. На рис. 27: ABCD — параллелограмм, DE — биссектриса, AE = DE, AD = 7 см, BE = 8 см. Найдите периметр параллелограмма BCDE.

В треугольнике ADE равные стороны AE и DE, поэтому углы при основании AD равны: ∠EAD = ∠ADE.

Так как AB ∥ CD, углы ∠EAD и ∠CDE равны. А DE — биссектриса угла CDA, поэтому ∠ADE = ∠CDE. Следовательно, ∠EAD = ∠ADE = ∠CDE. Угол CDA состоит из двух равных углов ∠CDE и ∠EDA, значит, вместе с ∠ADE получаем равенство всех трёх углов треугольника ADE. Каждый равен 60°, поэтому треугольник ADE равносторонний и AE = DE = AD = 7 см.

Периметр параллелограмма BCDE: BC = DE = 7 см, CD = BE + AE = 8 + 7 = 15 см. Тогда P = 2 · (7 + 15) = 44 см.

Ответ: 44 см.