5. На рисунке 4 изображена развёртка правильной пирамиды. Диагональ квадрата ABCD равна 4 см, высота треугольника BPC, опущенная из вершины P, равна 3√3 см. Найдите длину отрезка, соединяющего вершину данной пирамиды с центром основания.

В условии указана диагональ квадрата, равная 4 см. Тогда расстояние от центра квадрата до стороны BC — половина расстояния между параллельными сторонами, то есть d = 2/√2 = √2 см. Высота боковой грани равна 3√3 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, расстоянием d и высотой боковой грани:

h = √((3√3)² − (√2)²) = √(27 − 2) = 5 см.

Ответ: 5 см.