5. На рисунке АВ — диаметр окружности, МК ⊥ АВ. Найдите длину хорды АМ, если АК = 9 см, ВК = 3 см.

Диаметр окружности AB = AK + BK = 9 + 3 = 12 см. В прямоугольном треугольнике AMB, MK является высотой, проведенной к гипотенузе. По теореме о среднем геометрическом высоты: MK^2 = AK * BK = 9 * 3 = 27. MK = sqrt(27) = 3*sqrt(3) см. В прямоугольном треугольнике AKM: AM^2 = AK^2 + MK^2 = 9^2 + (3*sqrt(3))^2 = 81 + 27 = 108. AM = sqrt(108) = 6*sqrt(3) см.