6. Треугольник DBC — равнобедренный с основанием DC. Его периметр равен 34 см, BD = 10 см. Найдите длину отрезка BN (N — точка касания вписанной окружности со стороной DB).

Так как треугольник DBC равнобедренный с основанием DC, то DB = BC = 10 см. Периметр треугольника DBC = DB + BC + DC = 10 + 10 + DC = 34 см. Отсюда DC = 34 - 20 = 14 см. Пусть N — точка касания вписанной окружности со стороной DB. По свойству касательных, проведенных из одной точки, DN = DK, где K — точка касания на DC. Также BN — биссектриса угла B. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, N является серединой DB. BN = DB / 2 = 10 / 2 = 5 см.