5. На рисунке изображены графики функций вида у = ах² + с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

Решение:

Рассмотрим свойства параболы \( y = ax^2 + c \) для определения знаков коэффициентов \( a \) и \( c \).

• Коэффициент \( a \) определяет направление ветвей параболы: если \( a > 0 \), ветви направлены вверх; если \( a < 0 \), ветви направлены вниз.
• Коэффициент \( c \) определяет положение вершины параболы по оси \( Oy \). Вершина параболы находится в точке \( (0, c) \).

График А

• Ветви параболы направлены вниз, значит, \( a < 0 \).
• Вершина параболы находится выше оси \( Ox \) (на положительной части оси \( Oy \)), значит, \( c > 0 \).
• Соответствие: \( a < 0, c > 0 \).

График Б

• Ветви параболы направлены вверх, значит, \( a > 0 \).
• Вершина параболы находится ниже оси \( Ox \) (на отрицательной части оси \( Oy \)), значит, \( c < 0 \).
• Соответствие: \( a > 0, c < 0 \).

График В

• Ветви параболы направлены вниз, значит, \( a < 0 \).
• Вершина параболы находится на оси \( Ox \) (в начале координат), значит, \( c = 0 \).
• Соответствие: \( a < 0, c = 0 \).

Ответ: А — \( a < 0, c > 0 \); Б — \( a > 0, c < 0 \); В — \( a < 0, c = 0 \).