5. На рисунке изображён прямоугольник APOE. Найдите: а) $|\overrightarrow{AR}+\overrightarrow{PR}|$; б) $|\overrightarrow{AR}-\overrightarrow{PR}|$; в) $|\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AP}|$, если AP = 48, PO = 64.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. На рисунке изображён прямоугольник APOE. Найдите: а) $|\overrightarrow{AR}+\overrightarrow{PR}|$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке R и делятся пополам. Возьмём координаты: A(0; 0), P(0; 48), O(64; 48), E(64; 0), R(32; 24).

а) $\overrightarrow{AR}=(32;24)$, $\overrightarrow{PR}=(32;-24)$. Их сумма равна $(64;0)$, поэтому длина суммы — 64.

б) Разность векторов равна $(32;24)-(32;-24)=(0;48)$, поэтому её длина — 48.

в) $\overrightarrow{AE}=(64;0)$, $\overrightarrow{AP}=(0;48)$. Разность равна $(64;-48)$, а её длина: $\sqrt{64^2+48^2}=\sqrt{6400}=80$.

Ответ: а) 64; б) 48; в) 80.

5. На рисунке изображён прямоугольник APOE. Найдите: а) \(|\overrightarrow{AR}+\overrightarrow{PR}|\); б) \(|\overrightarrow{AR}-\overrightarrow{PR}|\); в) \(|\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AP}|\), если AP = 48, PO = 64.