5. На рисунке KL = LM, ∠1 = 125°. Найдите ∠2.

Решение:

На рисунке изображен треугольник KLM. У нас есть:

KL = LM (по условию, это означает, что треугольник равнобедренный).

∠1 = 125° (это внешний угол при вершине K).

∠2 — это угол при вершине M.

Сначала найдём внутренний угол ∠KLM (угол при вершине L). Угол ∠1 является смежным с углом ∠KLM. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \angle KLM + \angle 1 = 180° \]

\[ \angle KLM + 125° = 180° \]

\[ \angle KLM = 180° - 125° \]

\[ \angle KLM = 55° \]

Так как треугольник KLM равнобедренный и KL = LM, то углы при основании KM равны:

\[ \angle LKM = \angle LM K \]

Угол ∠LKM — это внутренний угол при вершине K. Внутренний угол при вершине K равен углу ∠2, то есть \( \angle LKM = \angle 2 \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle KLM + \angle LKM + \angle LM K = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ 55° + \angle 2 + \angle 2 = 180° \]

\[ 55° + 2\angle 2 = 180° \]

\[ 2\angle 2 = 180° - 55° \]

\[ 2\angle 2 = 125° \]

\[ \angle 2 = \frac{125°}{2} \]

\[ \angle 2 = 62.5° \]

Ответ: 62.5°.