5. На рисунке лучи AB, AC, AD, AE выходят из точки A в указанном порядке. 1) Дано: ∠BAC = ∠DAE. Доказать: ∠BAD = ∠CAE. 2) Дано: ∠BAD = ∠CAE. Доказать: ∠BAC = ∠DAE.

Так как лучи расположены в порядке AB, AC, AD, AE, по сложению углов: ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD, а ∠CAE = ∠CAD + ∠DAE.

По условию ∠BAC = ∠DAE. Прибавим к равным углам общий угол ∠CAD: ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD. Следовательно, ∠BAD = ∠CAE.

По сложению углов ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD, а ∠CAE = ∠CAD + ∠DAE.

По условию ∠BAD = ∠CAE, поэтому ∠BAC + ∠CAD = ∠CAD + ∠DAE. Вычтем из обеих частей равенства общий угол ∠CAD. Получаем ∠BAC = ∠DAE.