5. На рисунке точка М является серединой отрезков АС и BD. Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольники ABM и CDM.
• Шаг 2: AM = MC (так как M - середина AC).
• Шаг 3: BM = MD (так как M - середина BD).
• Шаг 4: ∠AMB = ∠CMD (как вертикальные углы).
• Шаг 5: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник ABM равен треугольнику CDM.
• Шаг 6: Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠DCA (как накрест лежащие углы при пересечении прямых AD и BC секущей AC).
• Шаг 7: Поскольку ∠BAC = ∠DCA, то прямые AD и BC параллельны (по признаку параллельности прямых: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны).

Доказано.