5. На рисунке в треугольнике ABC точка E лежит на AB, точка F — на BC, EF ∥ AC; AE = 4, FC = 5, AC = 10. Засечки показывают, что BE = AE. Найти P_{BEF}.

По засечкам BE = AE = 4.

Так как EF ∥ AC, треугольники BEF и BAC подобны. Отношение подобия равно BE/BA = 4/(4 + 4) = 1/2.

Следовательно, BF/BC = 1/2, то есть BF = FC = 5. Также EF/AC = 1/2, поэтому EF = 10/2 = 5.

Периметр: P_BEF = BE + BF + EF = 4 + 5 + 5 = 14.

Ответ: 14.