5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 225/40 R18? Округлите результат до десятых.

Задание 5. Процентное изменение пробега

Пробег автомобиля при одном обороте колеса равен длине окружности этого колеса. Чтобы рассчитать, на сколько процентов уменьшится (или увеличится) пробег, нам нужно сравнить диаметры старого и нового колес.

Диаметр заводского колеса (195/65 R15): \( D_{завод} = 634.5 \) мм (из задания 3).

Диаметр нового колеса (225/40 R18): \( D_{новая} = 637.2 \) мм (из задания 4).

Разница в диаметрах: \( D_{новая} - D_{завод} = 637.2 - 634.5 = 2.7 \) мм. Диаметр увеличился.

Чтобы найти, на сколько процентов изменился пробег, используем формулу:

\( \text{Процентное изменение} = \frac{\text{Новое значение} - \text{Старое значение}}{\text{Старое значение}} × 100 \% \)

В нашем случае, «значение» — это диаметр колеса (или длина окружности, что пропорционально диаметру).

\( \text{Процентное изменение} = \frac{D_{новая} - D_{завод}}{D_{завод}} × 100 \% \)

\( \text{Процентное изменение} = \frac{637.2 - 634.5}{634.5} × 100 \% = \frac{2.7}{634.5} × 100 \% ÷ 0.425 \% \)

Поскольку диаметр увеличился, пробег также увеличится. Вопрос звучит «На сколько процентов уменьшится», что означает, что нам нужно указать отрицательное изменение, если оно есть, или сказать, что уменьшения нет.

Если бы новое колесо было меньше, то процент уменьшения был бы положительным. В данном случае, так как диаметр увеличился, пробег увеличится. То есть, уменьшение пробега будет отрицательным.

Округляем результат до десятых: \( 0.425... \% ÷ 0.4 \% \)

Ответ: -0.4 % (уменьшится на 0.4%, что означает увеличение на 0.4%).