5. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если одну из его сторон увеличить на 10%, а другую увеличить на 50%?

5. Определим, на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника:

1. Обозначим стороны прямоугольника:
   Пусть длина одной стороны прямоугольника равна a, а длина другой стороны равна b.
2. Вычислим первоначальную площадь:
   Первоначальная площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
   \[ S_{\text{первоначальная}} = a · b \]
3. Найдем новые значения сторон:
   Одна сторона увеличивается на 10%, то есть ее новая длина будет:
   \[ a_{\text{новая}} = a + 0,10a = 1,1a \]
   Другая сторона увеличивается на 50%, то есть ее новая длина будет:
   \[ b_{\text{новая}} = b + 0,50b = 1,5b \]
4. Вычислим новую площадь:
   Новая площадь будет равна произведению новых длин сторон:
   \[ S_{\text{новая}} = a_{\text{новая}} · b_{\text{новая}} = (1,1a) · (1,5b) \]
   \[ S_{\text{новая}} = 1,1 · 1,5 · a · b \]
   \[ S_{\text{новая}} = 1,65 · a · b \]
5. Сравним новую площадь с первоначальной:
   Мы видим, что новая площадь в 1,65 раза больше первоначальной:
   \[ S_{\text{новая}} = 1,65 · S_{\text{первоначальная}} \]
6. Найдем увеличение площади в процентах:
   Увеличение площади равно разнице между новой и первоначальной площадью:
   \[ \text{Увеличение} = S_{\text{новая}} - S_{\text{первоначальная}} = 1,65ab - ab = 0,65ab \]
   Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно отношение увеличения к первоначальной площади умножить на 100%:
   \[ \frac{0,65ab}{ab} · 100% = 0,65 · 100% = 65% \]

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится на 65%.