5. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Основания треугольников \(ABC\) и \(ABD\) лежат на одной прямой, а высота из \(B\) к этой прямой у них общая. Поэтому площади относятся как основания.

\(AC=AD+DC=2+13=15\).

\(S_{ABD}=S_{ABC}\cdot\frac{AD}{AC}=75\cdot\frac{2}{15}=10\).

Ответ: 10.