5. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \).

У треугольников ABC и ABD общая высота, проведённая из вершины B к стороне AC (или её продолжению).

Пусть \( h \) — высота из вершины B на сторону AC.

Площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h \).

Длина стороны AC равна сумме длин отрезков AD и DC: \( AC = AD + DC = 2 + 13 = 15 \).

Из условия известно, что \( S_{ABC} = 75 \).

\( 75 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h \)

\( 150 = 15 \cdot h \)

\( h = \frac{150}{15} = 10 \).

Теперь найдём площадь треугольника ABD:

\( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10 \).

Ответ: 10