5. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. Докажите, что AM — биссектриса угла BAD.

Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM. Поэтому ∠BAM = ∠AMB.

Точки B, M, C лежат на одной прямой, значит углы ∠AMB и ∠AMC смежные. В параллелограмме AD ∥ BC, поэтому ∠MAD = ∠AMC (накрест лежащие углы).

Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM делит угол BAD пополам.

Что и требовалось доказать.