2. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠K = ∠MNP = 80°. Соседние углы дополнительны, значит ∠KMP = 180° − 80° = 100°.

Диагональ KM? В записи треугольника KMO сторона KM — сторона ромба, а MO лежит на диагонали MP. Диагональ MP делит угол M пополам, поэтому ∠KMO = 100° ÷ 2 = 50°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOM = 90°.

Тогда ∠MKO = 180° − 50° − 90° = 40°.

Ответ: ∠MKO = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.