5. На стороне MN параллелограмма KMNP взята точка F так, что KM = MF. Докажите, что KF — биссектриса угла MKP.

Так как KM = MF, треугольник KMF равнобедренный с основанием KF. Поэтому ∠MKF = ∠KFM.

Точки M, F, N лежат на одной прямой, а MN ∥ KP. Следовательно, FM ∥ KP. Углы ∠KFM и ∠FKP образованы секущей KF и параллельными прямыми FM и KP; с учётом противоположных лучей FK и KF они равны.

Значит, ∠MKF = ∠FKP, то есть KF делит угол MKP на две равные части.

Следовательно, KF — биссектриса угла MKP.