Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3% выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества…Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Общий процент дефектных насосов: 3%
  • Процент выявленных дефектных насосов при контроле: 90%

Решение:

Давайте построим дерево событий:

  1. Первый этап: Дефектный или не дефектный насос
    • Вероятность дефектного насоса: P(Д) = 0.03
    • Вероятность не дефектного насоса: P(НД) = 1 - 0.03 = 0.97
  2. Второй этап: Контроль качества
    • Если насос дефектный (Д):
      • Вероятность, что дефект выявлен: P(Выявлен|Д) = 0.90
      • Вероятность, что дефект НЕ выявлен (т.е. насос прошел как исправный): P(Не выявлен|Д) = 1 - 0.90 = 0.10
    • Если насос не дефектный (НД):
      • Вероятность, что дефект выявлен (ошибочно): P(Выявлен|НД) = 0.00 (предполагаем, что контроль качества идеален для не дефектных насосов, иначе задача не решаема без доп. данных).
      • Вероятность, что дефект НЕ выявлен (и он действительно не дефектный): P(Не выявлен|НД) = 1.00

Нас интересует вероятность того, что насос окажется в продаже. Насос идет в продажу, если он НЕ дефектный ИЛИ если он дефектный, но дефект НЕ был выявлен (что маловероятно, но возможно по условию).

Событие "насос в продаже" = (Насос не дефектный И не выявлен) ИЛИ (Насос дефектный И не выявлен).

1. Вероятность того, что насос не дефектный И продается:

\[ P(\text{НД и Продажа}) = P(\text{НД}) \times P(\text{Не выявлен|НД}) = 0.97 \times 1.00 = 0.97 \]

2. Вероятность того, что насос дефектный, но все равно продается (дефект не выявлен):

\[ P(\text{Д и Продажа}) = P(\text{Д}) \times P(\text{Не выявлен|Д}) = 0.03 \times 0.10 = 0.003 \]

3. Общая вероятность того, что насос окажется в продаже:

\[ P(\text{Продажа}) = P(\text{НД и Продажа}) + P(\text{Д и Продажа}) \] \[ P(\text{Продажа}) = 0.97 + 0.003 = 0.973 \]

Дерево эксперимента:

Начало
  |-- Дефектный (0.03)
  |     |-- Выявлен (0.90) -> НЕ в продаже
  |     |-- Не выявлен (0.10) -> В продаже
  |
  |-- Не дефектный (0.97)
        |-- Выявлен (0.00) -> НЕ в продаже (ошибка контроля)
        |-- Не выявлен (1.00) -> В продаже

Ответ: Вероятность того, что насос окажется в продаже, равна 0.973.