6. Решите задачу с помощью кругов Эйлера. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

Дано:

• Всего человек на фирме: 67
• Знают английский: 47
• Знают немецкий: 35
• Знают оба языка: 23

Решение:

Используем круги Эйлера для визуализации:

1. Нарисуем два пересекающихся круга: один для английского языка (А), другой для немецкого (Н).
2. В области пересечения кругов (знают оба языка) записываем 23.
3. Найдем количество человек, которые знают ТОЛЬКО английский язык: \[ \text{Только английский} = \text{Всего знают английский} - \text{Знают оба} \] \[ \text{Только английский} = 47 - 23 = 24 \]
4. Найдем количество человек, которые знают ТОЛЬКО немецкий язык: \[ \text{Только немецкий} = \text{Всего знают немецкий} - \text{Знают оба} \] \[ \text{Только немецкий} = 35 - 23 = 12 \]
5. Найдем общее количество человек, которые знают ХОТЯ БЫ один язык: \[ \text{Хотя бы один язык} = \text{Только английский} + \text{Только немецкий} + \text{Знают оба} \] \[ \text{Хотя бы один язык} = 24 + 12 + 23 = 59 \]
6. Найдем количество человек, которые НЕ знают ни английского, ни немецкого языка: \[ \text{Не знают ни один} = \text{Всего человек} - \text{Хотя бы один язык} \] \[ \text{Не знают ни один} = 67 - 59 = 8 \]

Визуализация кругами Эйлера:

[      Общее поле (67)      ]
[                          ]
[   [   Только Англ. (24)  ]   ]
[   [                    ]   ]
[   [      Пересечение     ]   ]
[   [        (23)        ]   ]
[   [                    ]   ]
[   [  Только Немецкий (12)]   ]
[                          ]
[          Не знают ни одного (8)          ]

Ответ: 8 человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков.