5. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А(3;-4), B(1;4), С(-3;-2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

Для нахождения точек пересечения стороны АВ с осью X, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(3;-4) и B(1;4).

1. Найдём уравнение прямой AB:
   Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{1 - 3} = \frac{8}{-2} = -4 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - (-4) = -4(x - 3) \)
   \( y + 4 = -4x + 12 \)
   \( y = -4x + 8 \).
2. Точка пересечения стороны AB с осью X:
   Для пересечения с осью X, \( y = 0 \).
   \( 0 = -4x + 8 \)
   \( 4x = 8 \)
   \( x = 2 \).
   Координаты точки пересечения: \( (2; 0) \).
3. Найдём уравнение прямой AC:
   Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-4)}{-3 - 3} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - (-4) = -\frac{1}{3}(x - 3) \)
   \( y + 4 = -\frac{1}{3}x + 1 \)
   \( y = -\frac{1}{3}x - 3 \).
4. Точка пересечения стороны AC с осью Y:
   Для пересечения с осью Y, \( x = 0 \).
   \( y = -\frac{1}{3} \cdot 0 - 3 \)
   \( y = -3 \).
   Координаты точки пересечения: \( (0; -3) \).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью X имеет координаты (2; 0). Точка пересечения стороны AC с осью Y имеет координаты (0; -3).