5) Начертите три неколлинеарных вектора a⃗, b⃗ и c⃗. Постройте векторы, равные: 1) 1/4 a⃗ + 2b⃗; 2) 3b⃗ − a⃗; 3) 1/3 c⃗ + 3a⃗; 4) 5b⃗ − 2c⃗.

Для примера возьмём \(\vec a=(2,0)\), \(\vec b=(0,2)\), \(\vec c=(1,1)\). Эти три вектора не коллинеарны: в частности, \(\vec a\) и \(\vec b\) уже неколлинеарны.

1. \(\frac14\vec a=(\frac12,0)\), \(2\vec b=(0,4)\), значит \(\frac14\vec a+2\vec b=(\frac12,4)\).
2. \(3\vec b=(0,6)\), поэтому \(3\vec b-\vec a=(-2,6)\).
3. \(\frac13\vec c=(\frac13,\frac13)\), \(3\vec a=(6,0)\), поэтому \(\frac13\vec c+3\vec a=(\frac{19}{3},\frac13)\).
4. \(5\vec b=(0,10)\), \(2\vec c=(2,2)\), следовательно \(5\vec b-2\vec c=(-2,8)\).