5) Начертите три неколлинеарных вектора $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Постройте векторы, равные: 1. $\frac{1}{4}\vec a+2\vec b$; 2. $3\vec b-\vec a$; 3. $\frac{1}{3}\vec c+3\vec a$; 4. $5\vec b-2\vec c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Начертите три неколлинеарных вектора $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Постройте векторы, равные: 1.…$ Фото задания

Accepted Answer

Для условного построения выберем $\vec a=(4,0)$, $\vec b=(0,4)$, $\vec c=(-3,-2)$. Эти векторы не параллельны все одной прямой.

$\frac{1}{4}\vec a=(1,0)$, $2\vec b=(0,8)$, поэтому $\frac{1}{4}\vec a+2\vec b=(1,8)$.
$3\vec b=(0,12)$, $-\vec a=(-4,0)$, поэтому $3\vec b-\vec a=(-4,12)$.
$\frac{1}{3}\vec c=(-1,-\frac{2}{3})$, $3\vec a=(12,0)$, поэтому $\frac{1}{3}\vec c+3\vec a=(11,-\frac{2}{3})$.
$5\vec b=(0,20)$, $-2\vec c=(6,4)$, поэтому $5\vec b-2\vec c=(6,24)$.

Координаты задают длины и направления построенных результирующих векторов относительно выбранных осей.

5) Начертите три неколлинеарных вектора \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы, равные: 1. \(\frac{1}{4}\vec a+2\vec b\); 2. \(3\vec b-\vec a\); 3. \(\frac{1}{3}\vec c+3\vec a\); 4. \(5\vec b-2\vec c\).