5. Начертите три неколлинеарных вектора \(\vec a\), \(\vec b\) и \(\vec c\). Постройте векторы, равные: 1) \(\frac14\vec a+2\vec b\); 2) \(3\vec b-\vec a\); 3) \(\frac13\vec c+3\vec a\); 4) \(5\vec b-2\vec c\).

На фотографии видны четыре выражения. Для примера зададим три вектора: \(\vec a=(4,0)\), \(\vec b=(0,3)\), \(\vec c=(-2,-1)\). Они неколлинеарны. Каждый результат строим сложением соответствующих векторов, учитывая, что вычитание вектора — это сложение с противоположным.

1) \(\frac14\vec a=(1,0)\), \(2\vec b=(0,6)\), значит, \(\frac14\vec a+2\vec b=(1,6)\).

2) \(3\vec b=(0,9)\), поэтому \(3\vec b-\vec a=(-4,9)\).

3) \(\frac13\vec c=(-\frac23,-\frac13)\), \(3\vec a=(12,0)\). Следовательно, \(\frac13\vec c+3\vec a=(\frac{34}{3},-\frac13)\).

4) \(5\vec b=(0,15)\), \(-2\vec c=(4,2)\). Поэтому \(5\vec b-2\vec c=(4,17)\).

Координаты приведены для выбранного примера; при другом выборе исходных неколлинеарных векторов построенные результаты будут другими.