5 Надежда въехала в тоннель, длина которого равна 9,5 км. Известно, что она въехала в тоннель в 11:23:37, а выехала из него в 11:31:07. На сколько км/ч средняя скорость автомобиля Надежды во время проезда по тоннелю отличалась от разрешённой скорости, равной 50 км/ч?

Обоснование:

Для решения задачи нужно рассчитать время, которое Надежда провела в тоннеле, затем вычислить её среднюю скорость и сравнить её с разрешённой скоростью.

1. Расчет времени в тоннеле:

• Время въезда: 11:23:37
• Время выезда: 11:31:07

Время в пути = Время выезда - Время въезда.

Разница в минутах: 31 - 23 = 8 минут.

Разница в секундах: 07 - 37 = -30 секунд. Значит, нужно «занять» 1 минуту из 8 минут.

Пересчитываем: 7 минут и (60 + 7) секунд = 67 секунд.

Время в пути = 7 минут 67 секунд - 37 секунд = 7 минут 30 секунд.

2. Перевод времени в часы:

• 7 минут = 7/60 часа
• 30 секунд = 30/3600 часа = 1/120 часа

Общее время в часах = \(\frac{7}{60}\) + \(\frac{1}{120}\) = \(\frac{14}{120}\) + \(\frac{1}{120}\) = \(\frac{15}{120}\) = \(\frac{1}{8}\)\(\text{ часа}\).

3. Расчет средней скорости:

• Расстояние: 9,5 км
• Время: 1/8 часа

Средняя скорость = Расстояние / Время

V_{avg} = \(\frac{9.5 \text{ км}}{1/8 \text{ ч}}\) = 9.5 \(\times\) 8 \(\text{ км/ч}\)

9.5 \(\times\) 8 = (10 - 0.5) \(\times\) 8 = 80 - 4 = 76 \(\text{ км/ч}\)

4. Сравнение со скоростью:

• Средняя скорость: 76 км/ч
• Разрешенная скорость: 50 км/ч

Разница = Средняя скорость - Разрешенная скорость

\(\Delta\) V = 76 \(\text{ км/ч}\) - 50 \(\text{ км/ч}\) = 26 \(\text{ км/ч}\)

Ответ: Средняя скорость автомобиля Надежды превысила разрешенную на 26 км/ч.