Ответ:

  1. Робот-пылесос включился сам и начал убирать комнату, а хозяин ещё спал. Грамматические основы: «робот-пылесос включился и начал убирать»; «хозяин спал». Запятая ставится между частями сложного предложения перед противительным союзом «а». Между однородными сказуемыми «включился» и «начал убирать», соединёнными одиночным союзом «и», запятая не ставится.
  2. Колонка услышала команду, но не поняла её и переспросила. Грамматическая основа: «колонка услышала, не поняла и переспросила». Запятая ставится между однородными сказуемыми «услышала» и «не поняла», соединёнными противительным союзом «но». Между сказуемыми «не поняла» и «переспросила» запятая не ставится: они соединены одиночным союзом «и».
  3. Умные часы показали неправильное время, потому что сбился часовой пояс. Грамматические основы: «часы показали»; «часовой пояс сбился». Запятая отделяет придаточную часть причины, присоединённую союзом «потому что».