№5. Найди решение систем линейных уравнений:

Решение:

Рассмотрим систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + y = 11 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} \)

Можно решить методом подстановки или сложения. Решим методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 2(2x + y) = 2 \cdot 11 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} \) => \( \begin{cases} 4x + 2y = 22 \\ 3x - 2y = 6 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (4x + 2y) + (3x - 2y) = 22 + 6 \)
\( 4x + 3x + 2y - 2y = 28 \)
\( 7x = 28 \)
\( x = \frac{28}{7} \)
\( x = 4 \)

Подставим найденное значение \( x = 4 \) в первое уравнение системы:

\( 2 \cdot 4 + y = 11 \)
\( 8 + y = 11 \)
\( y = 11 - 8 \)
\( y = 3 \)

Проверим решение во втором уравнении:

\( 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6 \) (Верно)

Ответ: \( x = 4, y = 3 \).