5. Найди все натуральные значения x, при которых верно двойное неравенство: а) 2 1/4 < x/4 < 3 3/4; б) 2 2/9 < 20/x < 6 2/3.

а) Умножим все части неравенства на 4:

\(9<x<15\).

Натуральные числа между 9 и 15: 10, 11, 12, 13, 14.

б) Так как \(x\) — натуральное число, \(x>0\). Запишем смешанные числа неправильными дробями:

\(\frac{20}{9}<\frac{20}{x}<\frac{20}{3}\).

При положительном \(x\) из левой части следует \(x<9\), а из правой — \(x>3\). Поэтому подходят натуральные числа 4, 5, 6, 7, 8.

Ответ: а) 10, 11, 12, 13, 14; б) 4, 5, 6, 7, 8.