5) Найди все углы треугольника разными способами.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Две стороны равны (AB = BC).
• Угол при вершине C, внешний, равен 142°.

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании (AC) равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Внутренний угол C: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Также, внутренний угол треугольника и внешний угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.
3. Расчет ∠BCA: ∠BCA = 180° - 142° = 38°.
4. Расчет ∠BAC: Так как треугольник равнобедренный, ∠BAC = ∠BCA = 38°.
5. Расчет ∠ABC: Сумма углов треугольника равна 180°. ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°.

Ответ: Углы треугольника равны: ∠A = 38°, ∠B = 104°, ∠C = 38°.