5. Найдите: а) наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 656 и 144; в) докажите, что 392 и 675 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители: \(656=2^4\cdot41\), \(144=2^4\cdot3^2\).

НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях: \(\text{НОД}(656,144)=2^4=16\).

НОК — произведение множителей в наибольших степенях: \(\text{НОК}(656,144)=2^4\cdot3^2\cdot41=5904\).

в) Разложим числа: \(392=2^3\cdot7^2\), \(675=3^3\cdot5^2\). У них нет общих простых делителей, поэтому их наибольший общий делитель равен 1. Следовательно, числа 392 и 675 взаимно простые.

Ответ: а) НОД = 16, НОК = 5904; в) 392 и 675 взаимно простые.