5. Найдите ∠ABC (см. рис.), если: а) ∠DBC на 60° меньше, чем ∠ABC; б) ∠DBC в 3 раза меньше угла ∠ABC; в) величины углов ∠DBC и ∠ABC относятся как 3:7, то есть ∠DBC:∠ABC = 3:7.

По рисунку лучи BA и BD — противоположные, поэтому углы ∠ABC и ∠DBC смежные: их сумма равна 180°.

1. а) Пусть ∠ABC = x°. Тогда ∠DBC = (x − 60)°. Составим уравнение: x + (x − 60) = 180; 2x = 240; x = 120.

   Ответ: ∠ABC = 120°.

2. б) Пусть ∠ABC = x°. Тогда ∠DBC = x/3. Получаем: x + x/3 = 180; 4x/3 = 180; x = 135.

   Ответ: ∠ABC = 135°.

3. в) Пусть ∠DBC = 3k°, а ∠ABC = 7k°. Тогда 3k + 7k = 180; 10k = 180; k = 18. Следовательно, ∠ABC = 7 · 18° = 126°.

   Ответ: ∠ABC = 126°.