5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше \( \frac{5}{9} \) и меньше \( \frac{7}{9} \).

Решение:

Чтобы найти дроби между \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{7}{9} \), приведём их к общему знаменателю, который будет больше 9. Возьмём знаменатель 18:

• \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{10}{18} \)
• \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} \)

Теперь между \( \frac{10}{18} \) и \( \frac{14}{18} \) находятся дроби \( \frac{11}{18} \), \( \frac{12}{18} \) (сокращается до \( \frac{2}{3} \)), \( \frac{13}{18} \).

Если нужно больше дробей, можно увеличить знаменатель, например, до 27:

• \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27} \)
• \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27} \)

Между \( \frac{15}{27} \) и \( \frac{21}{27} \) находятся дроби \( \frac{16}{27} \), \( \frac{17}{27} \), \( \frac{18}{27} \) (сокращается до \( \frac{2}{3} \)), \( \frac{19}{27} \), \( \frac{20}{27} \).

Выберем четыре дроби с одинаковым знаменателем 18.

Ответ: \( \frac{11}{18}, \frac{12}{18}, \frac{13}{18}, \frac{2}{3} \).