5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) 135°; б) 150°. Решение. Ответ: а) n=8; б) n=____.

Для равностороннего и равноугольного выпуклого \(n\)-угольника сумма углов равна \(180^\circ(n-2)\), а также \(n\alpha\). Поэтому:

а) Для угла \(135^\circ\):

\[135n=180(n-2),\]

\[135n=180n-360,\]

\[45n=360,\quad n=8.\]

б) Для угла \(150^\circ\):

\[150n=180(n-2),\]

\[150n=180n-360,\]

\[30n=360,\quad n=12.\]

Ответ: а) n=8; б) n=12.