5. Найдите медиану BD треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(-2; -3), B(-3; 5), C(4; 1).

Так как BD — медиана, точка D является серединой стороны AC.

Находим её координаты:

\(D\left(\frac{-2+4}{2};\,\frac{-3+1}{2}\right)=(1;\,-1)\).

Координаты вектора медианы:

\(\overrightarrow{BD}=(1-(-3);\,-1-5)=(4;\,-6)\).

Длина медианы:

\(BD=\sqrt{4^2+(-6)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: D(1; -1), длина медианы BD равна \(2\sqrt{13}\).