5. Найдите наибольшее натуральное число, при делении которого с остатком на 15 получаем частное 19.

Решение:

Искомое число — это делимое. По условию задачи:

Делитель = 15

Частное = 19

Чтобы найти наибольшее натуральное число, нам нужно найти наибольший возможный остаток при делении на 15. Наибольший остаток при делении на \( n \) равен \( n - 1 \).

Следовательно, наибольший остаток при делении на 15 равен \( 15 - 1 = 14 \).

Используем формулу для нахождения делимого:

Делимое = Делитель \(\times\) Частное + Остаток

Наибольшее делимое = \( 15 \times 19 + 14 \)

Вычислим произведение:

\( 15 \times 19 = 15 \times (20 - 1) = 15 \times 20 - 15 \times 1 = 300 - 15 = 285 \)

Теперь добавим наибольший остаток:

Наибольшее делимое = \( 285 + 14 = 299 \)

Ответ: 299