5. Найдите НОК следующих чисел: а) 270 и 450. б) 40, 60 и 15.

а) Разложим числа на простые множители: \(270=2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей: \(2\cdot3^3\cdot5^2=1350\).

б) \(40=2^3\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Тогда \(\text{НОК}(40,60,15)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Ответ: а) 1350; б) 120.