5*. Найдите, при каком натуральном значении п верна пропорция 4 --- 3n = Π --- 3

Решение:

Дана пропорция:

\( \frac{4}{3n} = \frac{n}{3} \)

Решим её, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

\( 4 \cdot 3 = 3n \cdot n \)

\( 12 = 3n^2 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( \frac{12}{3} = \frac{3n^2}{3} \)

\( 4 = n^2 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\( n = \pm \sqrt{4} \)

\( n = \pm 2 \)

По условию задачи \( n \) должно быть натуральным числом. Натуральные числа — это целые положительные числа. Следовательно, подходит только \( n = 2 \).

Ответ: \( n = 2 \).