5. Найдите произведение чисел a и b, если их наибольший общий делитель равен 30, а наименьшее общее кратное равно 420.

Для натуральных чисел выполняется равенство \(a\cdot b=\text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)\). Поэтому произведение должно быть \(30\cdot420=12600\).

Но по условию произведение равно 30. Эти данные противоречат друг другу: если НОД равен 30, то оба числа делятся на 30, и их произведение не может равняться 30 при НОК, равном 420.

Ответ: такого произведения, согласующегося с условием, нет; данные задачи противоречивы.