5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 4 см, 13 см и 15 см.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр:

\(p=\frac{4+13+15}{2}=16\) см.

Тогда \(S=\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\) см².

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{4\cdot13\cdot15}{4\cdot24}=\frac{65}{8}\) см.

Ответ: \(\frac{65}{8}\) см.