5. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 32 см: а) одна из его сторон больше другой на 5 см; б) одна из его сторон меньше другой в 3 раза.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его периметр вычисляется по формуле \(P=2(a+b)\), где \(a\) и \(b\) — длины его сторон.

Сумма длин двух соседних сторон:

\(a+b=P:2=32:2=16\) см.

а) Пусть меньшая сторона равна \(a\) см. Тогда большая сторона равна \((a+5)\) см.

Составим уравнение:

\(a+(a+5)=16\);
\(2a+5=16\);
\(2a=11\);
\(a=5{,}5\) см.

Большая сторона:

\(b=a+5=5{,}5+5=10{,}5\) см.

б) Пусть меньшая сторона равна \(a\) см. Тогда большая сторона равна \(3a\) см.

Составим уравнение:

\(a+3a=16\);
\(4a=16\);
\(a=4\) см.

Большая сторона:

\(b=3a=3\cdot4=12\) см.

Ответ: а) 5,5 см и 10,5 см; б) 4 см и 12 см.