5. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 60 см², а периметр - 25 см.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника: \( S = a · b \)

Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \)

Дано: \( S = 60 \) см², \( P = 25 \) см.

Из формулы периметра: \( 2(a + b) = 25 \) \(→\) \( a + b = 12.5 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} a · b = 60 \ a + b = 12.5 ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ ‵ \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( a \): \( a = 12.5 - b \).

Подставим в первое уравнение:

\( (12.5 - b) · b = 60 \)

\( 12.5b - b^2 = 60 \)

\( b^2 - 12.5b + 60 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Умножим всё на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\( 2b^2 - 25b + 120 = 0 \)

Дискриминант: \( D = (-25)^2 - 4 · 2 · 120 = 625 - 960 = -335 \).

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что прямоугольника с такими условиями площади и периметра не существует.

Ответ: Прямоугольника с площадью 60 см² и периметром 25 см не существует.